Il est possible de compléter la discussion en groupe sur les méthodes de résolution des différents défis à l’aide d’Involution© par une évaluation. Elle contribue à la consolidation des connaissances et compétences acquises.

Créer un livre de solutions pour Involution© à 3 couleurs

Jouons à Involution© avec 3 couleurs : 2 anneaux noirs, 2 anneaux blancs et 1 cavité sans anneau (la cavité sans anneau joue le rôle de troisième couleur). Les élèves sont chargé·e·s de rédiger un livret de solutions optimales pour un nombre de défis déterminé (par l’enseignant·e). Le choix de la présentation est à la disposition des élèves – il peut s’agir de simples descriptions de processus, de dessins, de représentations purement visuelles ou d’une vidéo produite par les élèves.

Pour trouver les solutions optimales, les élèves doivent construire le graphe correspondant à Involution© avec 3 couleurs et chercher le chemin le plus court dans ce graphe (attention : ce chemin n’existe peut-être pas toujours).

Les livrets de solutions terminés peuvent ensuite être échangés entre les élèves et leur exactitude vérifiée à l’aide du jeu. Les élèves peuvent ainsi s’évaluer mutuellement et donner un feed-back.

Il est aussi possible de réaliser des projets plus larges et plus complexes. Nous en proposons ici trois différents  : le premier est de nature plus informatique (et demande de la programmation), le deuxième s’inscrit plutôt dans le domaine des sciences sociales et de la créativité et demande des facultés de rédaction, le troisième est destiné aux élèves motivé·e·s par les mathématiques.

Programmer Involution©

Le but est d’écrire un programme (sur Scratch ou Python), en utilisant l’algorithme établi aux défis 15 et 16 pour résoudre le jeu Involution©.

Plusieurs niveaux de difficulté se présentent :

Écrire un programme qui prend comme input deux configurations du jeu Involution© et donne comme output le nombre minimal de mouvements pour aller d’une configuration à l’autre.

Écrire un programme qui prend comme input une configuration du jeu Involution© et donne comme output une suite de mouvements (pas nécessairement la suite correspondant à la solution optimale) permettant d’aller de cette configuration à la configuration où tous les anneaux blancs sont d’un côté et tous les anneaux noirs de l’autre.

Écrire un programme qui prend comme input une configuration du jeu Involution© et donne comme output la suite optimale de mouvements permettant d’aller de cette configuration à la configuration où tous les anneaux blancs sont d’un côté et tous les anneaux noirs de l’autre.

Inventer un jeu pour deux joueurs

Les élèves doivent réfléchir à une version pour jouer à Involution© à deux joueurs. Il·elle·s doivent inventer un jeu collaboratif et un jeu compétitif. Il·elle·s sont ensuite invité·e·s à rédiger des règles du jeu claires. Le choix de la présentation est laissé aux élèves (petit livret, dessins, support numérique, etc.).

Et avec 3 couleurs ?

Jouons à Involution© avec 3 couleurs : n anneaux noirs, n anneaux blancs et 1 cavité sans anneau (la cavité sans anneau joue le rôle de troisième couleur). La valeur n peut prendre n’importe quelle valeur supérieure ou égale à 2. La question que les élèves doivent résoudre est la suivante : à partir de quelle valeur de n peut-on obtenir toutes les configurations à partir de n’importe quelle autre configuration ?