Sciences naturelles

L’un des objectifs premiers du cours de sciences naturelles est de transmettre une approche scientifique. Cela implique un mode de pensée scientifique dans le traitement des problèmes. Les élèves doivent apprendre la démarche expérimentale qui les place dans la position d’un chercheur scientifique et leur permet de construire leur savoir de manière autonome. Par démarche scientifique, on entend la collecte, la structuration et l’interprétation d’informations.¹ Plus concrètement, les compétences suivantes sont visées :

1. Formuler des hypothèses fondées en fonction du contexte, à l’aide d’exemples.
2. Faire des observations ciblées, présenter et évaluer les résultats, et tirer des conclusions.
3. Reconnaître des relations simples de cause à effet et en tirer des conclusions logiques.
4. Représenter schématiquement et interpréter des modèles présentés.²

La démarche mathématique n’est pas la même que la démarche en sciences naturelles. Les théories scientifiques sont étayées par les expériences répétées, mais ne sont jamais démontrées, alors que nous pouvons réellement prouver des choses en mathématiques. Cependant il existe quand même aussi une grande ressemblance entre les deux. Le mathématicien Joseph Silverman explique dans (Silverman, 2012) qu’en théorie des nombres, nous recueillons des données en calculant un grand nombre d’exemples. Ensuite, nous recherchons un modèle, nous émettons une hypothèse et nous la testons à l’aide de données supplémentaires (plus d’exemples). Si l’hypothèse ne correspond pas aux nouvelles données, nous la révisons. Après quelques itérations, lorsque les nouvelles données correspondent à notre hypothèse, nous essayons finalement de la prouver. Ceci suit exactement le même schéma que les sciences naturelles.

Source: Math is Like Science, Only with Proof. Math. AMS Blogs. https://blogs.ams.org/phdplus/2017/04/17/math-is-like-science-only-proof-y/

C’est cet aspect des sciences naturelles qui est mis en avant aussi dans ce module. Les élèves apprennent à faire des expériences (dans le contexte mathématique ceci revient à faire plusieurs exemples), à reconnaître des schémas et des modèles pour formuler une hypothèse et finalement la prouver ou la réfuter. En plus, l’utilisation des outils algébriques, comme le calcul littéral, participe à la mise en œuvre de la démarche scientifique, en complément de l’observation, la manipulation et l’expérimentation (Éduscol, 2016).

Vie et Société (VIESO)

Ce module montre aux élèves comment démontrer un fait en mathématique. L’idée est qu’en mathématique une conjecture est vraie si et seulement si elle est démontrée. Même si elle a été vérifiée sur un milliard d’exemples, elle reste une conjecture et nous ne pouvons pas être sûrs de sa véracité. Cette idée s’inscrit dans la question suivante, plus générale et philosophique :

Qu’est-ce que cela signifie que quelque chose est vrai ?

De manière un peu plus restrictive, on peut se demander quand quelque chose est vraie en sciences. Cette dernière idée est présente dans le programme de Vie et Société de la 6^e secondaire dans le volet « Grandes Questions » dans le thème « Religion et Sciences Naturelles – Qu’est ce que je peux savoir ? ».³

La fiche philosophique de Lumni aborde la distinction essentielle entre l’exemple et la preuve, une nuance conceptuelle fondamentale. Cette réflexion s’intègre parfaitement dans ce module, qui démontre mathématiquement les différences entre trois concepts épistémologiques clés : la preuve (démonstration rigoureuse et universelle), l’exemple (cas particulier illustratif) et le contre-exemple (cas particulier qui invalide une proposition générale).

Penser les mathématiques : une approche philosophique

Le web-documentaire « Paroles de déchiffreurs » montre quatorze interviews avec des chercheurs travaillant dans différents domaines des mathématiques (plus d’information sous 1.5 Pour aller plus loin).

Le contenu de cette leçon se prête à une approche interdisciplinaire riche. La page web associée au web-documentaire contient les vidéos des interviews filmées, mais aussi les textes des interviews. La classe explorera ces textes variés, allant de biographies de mathématiciens à des interviews de chercheurs contemporains, offrant ainsi une base de discussion qui transcende les frontières traditionnelles entre les disciplines. Ces ressources permettront d’animer des débats stimulants touchant aussi bien aux mathématiques qu’à la philosophie, la physique, l’astronomie, et même l’histoire des sciences et des arts. Cette approche multidimensionnelle nous permettra de comprendre comment les mathématiques s’inscrivent dans un contexte plus large de la pensée et de la culture humaine.

Références

1. Éduscol. (2016). Utiliser le calcul littéral. https://eduscol.education.fr/document/17263/download
2. Silverman, J. (2012). A Friendly Introduction to Number Theory. Chapter 1. Fourth Edition. Pearson Education, Inc. ix + 409 + (56 online) pages. https://www.math.brown.edu/johsilve/frint.html

¹Programme de Sciences Naturelles 7C et 6C.
²idem
³Rahmenlehrplan für das Fach Leben und Gesellschaft / Vie et Société. https://vieso.script.lu/sites/default/files/2020-12/Rahmenlehrplan%20VIESO1_0.pdf