Public visé : 7^e – 5^e

Local : une salle de classe

Matériel nécessaire : 100 dés normaux, quelques dés spéciaux, tablettes ou ordinateurs, Makerspace

Durée : 4-5 heures d’enseignements

Contenus :

• Solides et volumes
• Premières approches des probabilités

Connaissances et compétences

L’élève connaît
• le vocabulaire des solides : polyèdre, sommet, arête, face
• les solides usuels : cube, parallélépipède rectangle, prisme, prisme droit, pyramide, cône, sphère, cylindre
• les formules pour calculer le volume d’un cube, d’un parallélépipède rectangle, d’un prisme droit, d’un cylindre et d’une pyramide
• les formules pour calculer l’aire latérale et l’aire totale d’un cube, d’un parallélépipède rectangle, d’un prisme droit et d’un cylindre
• les unités de longueur, d’aire et de volume.

L’élève est capable de/d’
• reconnaître et classifier les solides
• dénombrer les arêtes, les sommets et les faces d’un solide
• associer un solide et son développement
• calculer le volume, l’aire latérale et l’aire totale d’un solide
• utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour visualiser des solides et pour réaliser leur patron.

Setup (avant la leçon)

Les bancs et les chaises sont arrangés dans la salle de classe afin de former des îlots pouvant accueillir entre 2 à 5 élèves.

Deux premières heures d’enseignement

Les deux premières heures se déroulent sous le format d’apprentissage par stations. Sur chacune des 6 tables, un jeu de dés est installé. Les 6 jeux sont disponibles sous 3.3 Matériels pédagogiques M1. Tous ces jeux se jouent en groupes de 2 à 5 joueurs. Pour optimiser l’apprentissage par stations, il est préférable que les groupes d’élèves soient de taille similaire. Les élèves peuvent former leurs groupes eux-mêmes, mais les groupes seront probablement plus diversifiés si l’enseignant détermine leur composition à l’avance. Les élèves resteront dans le même groupe jusqu’à la fin de la séance d’apprentissage par stations.

Il est conseillé de laisser au moins une des six stations inoccupée au début de l’activité. Ainsi, le premier groupe qui termine pourra s’y déplacer directement. Cette organisation évite aux élèves d’attendre avant de pouvoir commencer une nouvelle station. En principe, chaque groupe passe entre 15 et 30 minutes par station. Il n’est pas obligatoire que tous les élèves expérimentent tous les jeux. La séance dure 2 heures d’enseignement et, selon le rythme des élèves, un nombre variable de jeux sera exploré.

La leçon commence par une courte introduction (5 minutes), lors de laquelle les modalités de l’apprentissage par stations sont expliquées. L’enseignant explique aux élèves qu’à chaque station ils doivent lire les règles du jeu et jouer une partie en respectant les règles. Lors des différents jeux, les élèves utilisent des dés de différentes formes et développent une intuition par rapport aux résultats probabilistes en relation avec le lancer du dé. En plus ils développent une stratégie pour gagner le jeu ou pour maximiser les gains.

Le numéro de chaque station est clairement indiqué et chaque poste est équipé du matériel nécessaire pour le jeu correspondant (M1). La majorité des jeux utilise des dés D6 standard. Pour une expérience optimale, il est recommandé de prévoir environ une centaine de dés D6 pour cette séquence. Le lancer de dés peut également être simulé virtuellement sur https://g.co/kgs/EFqAMnE ou sur Mathigon.

Chaque élève reçoit des polycopies (Station 1 à Station 6 sous M1) décrivant les différentes stations et les réflexions à mener. Les élèves complètent ces documents au fur et à mesure, en fonction des expériences vécues à chaque station.

Les différents jeux peuvent bien-sûr être remplacés par d’autres jeux de dés. Voici une liste non exhaustive d’autres jeux :

• Würfelkönig
• King of Tokyo
• Escape: The Curse of the Temple
• Sagrada
• Tenzi
• Yahtzee
• Pikomino
• Perudo
• Can’t stop

Troisième et quatrième heure d’enseignement

Les deux heures suivantes s’organisent autour d’une pédagogie de projet (project-based learning). L’objectif est que chaque élève crée son propre dé personnalisé et éventuellement invente un nouveau jeu.

La séance débute par une brève introduction (5 minutes) où l’enseignant explique clairement le projet à l’ensemble de la classe.
Ensuite, les élèves se lancent dans le travail qui se structure en 4 phases obligatoires et 1 phase optionnelle :

Première phase. Les élèves définissent les caractéristiques de leur dé personnalisé via un brainstorming structuré. Les fiches de collecte d’idées (M2) leur permettent d’organiser et clarifier leurs concepts. Durant cette phase, ils rencontreront des notions géométriques potentiellement nouvelles. Pour les accompagner, 8 mini-leçons (M3) sont disponibles sur demande :

1. Tutoriels Tinkercad
2. Vocabulaire sur les solides
3. Les prismes droits
4. Aire d’un prisme droit
5. Volume d’un prisme droit
6. Les cylindres droits
7. Aire et volume d’un cylindre
8. Les dés et les probabilités

L’idée n’est pas que l’enseignant dispense ces mini-leçons de façon magistrale, mais que les élèves y recourent selon leurs besoins spécifiques. Chaque mini-leçon comprend des exercices d’auto-évaluation. Pour favoriser l’autonomie, nous recommandons de mettre à disposition les corrigés (3.7 Solutions) selon différentes modalités (plus ou moins contrôlées) : soit sur le bureau de l’enseignant pour consultation après réalisation des exercices, soit directement accessibles aux élèves (version papier ou numérique). L’enseignant peut toutefois décider d’animer une mini-leçon en classe entière si la situation l’exige.

Deuxième phase. Les élèves créent leur dé en 3D avec le logiciel Tinkercad. Un tutoriel est disponible dans la mini-leçon 1 (à consulter sur support numérique car composé d’animations GIF). Les élèves doivent sauvegarder leur modélisation. Elle sera utilisée de deux manières différentes dans la troisième et quatrième phase.

Troisième phase. Les élèves matérialisent leur dé, soit par impression 3D, soit en version papier (Pepakura). L’assistance du responsable du MakerSpace est recommandée pour cette étape. L’impression se fait basée sur la modélisation 3D créée en phase 2.

Quatrième phase. Les élèves valorisent leur création selon l’une des options suivantes :

1. Création d’un poster présentant le dé avec les informations détaillées dans la fiche de la phase 4 (M2).
2. Création d’une carte pour un jeu „Top Trumps“¹. Chaque élève produit une carte décrivant son dé. L’ensemble des cartes de la classe constitue un jeu complet dont les règles sont expliquées dans M2.
3. Réalisation d’une vidéo dans laquelle une des caractéristiques du dé est déterminée de manière expérimentale. Quatre idées sont données en M2 Les élèves commenceront par effectuer des recherches sur ces idées afin de bien comprendre les concepts et comment les appliquer concrètement à l’étude d’un dé. Un point important à souligner concerne la vérification de la formule d’Euler : pour obtenir des résultats probants, il est préférable de tester cette formule sur plusieurs dés de formes différentes. L’élève qui choisira cette voie devra donc emprunter les dés de ses camarades pour enrichir son expérimentation. Par ailleurs, les élèves sont parfaitement libres de proposer et de développer leurs propres idées d’expérimentations au-delà des pistes suggérées.

Remarque : La section 5.3 M4 du module PITT VidéoMATHon, donne des instructions très précises sur la réalisation d’une vidéo avec son smartphone.

Cinquième phase. La cinquième phase est facultative. Une fois le dé personnalisé créé, le travail peut être continué en créant un jeu qui se joue avec ce dé. Des fiches aidant les élèves à créer des jeux se trouvent en plusieurs variantes différentes sur internet. Il est aussi envisageable de faire cette phase en collaboration avec le cours de français ou de Digital Sciences (voir 3.4 Idées interdisciplinaires).

1 Top Trumps est un jeu de cartes publié pour la première fois en 1978. Chaque carte contient une liste de données numériques, et le but du jeu est de comparer ces valeurs pour tenter de battre et de gagner la carte d’un adversaire. En allemand le jeu s’appelle Supertrumpf. https://en.wikipedia.org/wiki/Top_Trumps 

Durant les deux premières heures, les groupes progressent à leur propre cadence entre les différentes stations (M1). Grâce au maintien d’une station libre dès le départ, les élèves n’ont pas besoin de terminer leurs activités simultanément. De plus, il n’est pas obligatoire d’explorer toutes les stations. Ces deux modalités assurent un apprentissage respectueux du rythme individuel de chaque groupe d’élèves.

Lors des deux heures d’enseignement suivantes, les mini-leçons permettent la mise en place d’une différenciation interne efficace. En plus d’optimiser la gestion du temps en classe, les mini-leçons (M3) constituent un outil puissant de différenciation pédagogique. Les élèves naviguent avec aisance entre leur travail personnel, les stations d’apprentissage, les ressources disponibles et les mini-leçons, en fonction de leurs besoins spécifiques. Pleinement engagés dans leur parcours d’apprentissage, ils développent leur autonomie tandis que l’enseignant adapte son accompagnement sans imposer un rythme uniforme. Puisque chaque élève présente des acquis différents, les mini-leçons peuvent être soit proposées comme ressource, soit rendues obligatoires uniquement pour ceux qui en tireront un réel bénéfice.

1. Contexte luxembourgeois : Ce module requiert la disponibilité de tablettes en classe ainsi que l’accès à un Makerspace au sein de l’établissement. Compte tenu de l’excellente infrastructure numérique des écoles luxembourgeoises, ce module est particulièrement adapté pour être mis en œuvre au Luxembourg.
2. Différenciation : Comme indiqué dans le paragraphe précédent, la structure même du module intègre naturellement des éléments de différenciation pédagogique.
3. Guide de référence pour l’éducation aux et par les médias : Compétences visées du Guide de référence pour l’éducation aux et par les médias¹ :
   • Compétence 2 – Communication et collaboration : 2.1 Interagir avec autrui
   • Compétence 3 – Création de contenus : 3.3. Modéliser, structurer et coder
4. Modèle des 4C : communication, collaboration, créativité, pensée critique : Les 4C sont intégrés dans ce module. Lors des deux premières heures d’enseignement, les élèves sont obligés à collaborer et communiquer pour jouer aux jeux et répondre aux questions des fiches. La conception du dé personnalisé constitue une véritable démarche créative. Par ailleurs, les élèves sont engagés dans un processus d’apprentissage autonome où ils doivent déterminer eux-mêmes quand et quelle mini-leçon mobiliser pour progresser dans leur projet. Cette responsabilisation développe significativement leur esprit critique.
5. Lien avec la recherche en mathématiques : Les solides présentés dans ce module représentent des cas particuliers de polytopes. Les polytopes, notamment dans les dimensions supérieures à 2 et 3, constituent un domaine de recherche dynamique et actuel en mathématiques. Voir aussi Section 3.5 Pour aller plus loin.

1 https://edumedia.lu/wp-content/uploads/2024/12/Medienkompass_FR_web.pdf 

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